Keskituottoon perustuvista sijoituslaskelmista: lapsilisät, jakaumat ja riskit

Taas sitä mennään. Nordnetin Martin Paasi kannustaa tänään Talouselämän jutussa kansalaisia sijoittamaan:

"Ihan jokaisesta suomalaisesta tulisi eläkeikään mennessä miljonääri, jos kaikki lapsilisät sijoitettaisiin osakkeisiin, esimerkiksi pienikuluisten indeksirahastojen kautta. Tämä on puhdasta matematiikkaa", kommentoi Nordnet Suomen talousasiantuntija Martin Paasi.

Kirjoitin eilen Paaden aiemmista laskelmista ja siitä, kuinka ne ovat harhaanjohtavia. Tämänpäiväinen väite ei ole vain harhaanjohtava, vaan aivan puhtaasti väärä. Tämä ei ole puhdasta matematiikkaa, vaan realistisia oletuksia sijoittamisen riskeistä. Jos jokin tässä postauksessa jää mietityttämään, suosittelen lukemaan lopussa linkitetyn John Norstadin tekstin ja eilisessä postauksessa linkitetyt tekstit.

Yksinkertaistetaan laskelmaa ja ajatellaan, että lapsilisät saadaan vuoden alussa könttänä ja sijoitetaan kerralla. Tämä hieman liioittelee kokonaistuottoja, mutta havainnollistaa sitä, että keskimääräisen vuosituoton mukaan laskettu potti sijoituskauden lopussa on huomattavasti suurempi kuin mitä keskimääräinen sijoittaja voi odottaa saavansa.

Oletetaan, että vuosituotto on normaalisti jakautunut niin, että keskituotto on 7 % ja keskihajonta 20 %. Luvut perustuvat S&P500-indeksin historiallisiin toteumiin. Oletetaan lisäksi, että vuosituotot ovat toisistaan riippumattomia. Käsittelen näitä oletuksia alla.

Olen tehnyt laskelman simuloimalla 100 000 henkilöä, joiden sijoitusten loppuarvon jakaumaa tarkastelen. Tämä pyrkii havainnollistamaan asiaan liittyvää epävarmuutta. Tämän voi hahmottaa myös niin, että tässä on yhden yksittäisen indeksisijoituksen todennäköisyysjakauma. Kuinka todennäköistä on saavuttaa se miljoona euroa?

Kaukana varmasta: todennäköisyys on vain yksi neljästä. Keskimääräinen sijoittaja eläköityy noin 380 000 euron kanssa. On itse asiassa todennäköisempää päätyä alle 150 000 euron arvoiseen pottiin kuin yli miljoonan arvoiseen pottiin.

Paasi kommentoi eilistä laskelmaani Twitterissä esittämällä, että tuotot eivät ole normaalijakautuneita ja että niissä voi olla negatiivista autokorrelaatiota (ns. mean reversion). Pörssimarkkinoiden historia on verrattain lyhyt. Ainoa tapa analysoida niitä on tehdä jokin malli ja analysoida tuon mallin ominaisuuksia. Tässä ja edellisessä postauksessani olen tehnyt yksinkertaisimman mahdollisen oletuksen: vuosituotot ovat normaalijakautuneita ja toisistaan riippumattomia. Näin mallinnuksessa tavataan edetä: aloitetaan yksinkertaisesta ja edetään tarvittaessa monimutkaisempaan.

Kuten sanottua, pörssimarkkinoiden historia on verrattain lyhyt, ja tuon lyhyen historian perusteella on vaikea erottaa, ovatko vuosituotot normaalijakautuneita . Samaten pitkän aikavälin negatiivisesta autokorrelaatiosat ei ole ilmeisesti juurikaan evidenssiä, mutta tämäkin voi heijastaa vain havaintojemme vähyyttä. Tästä syystä olisikin hyvä tehdä vastaava laskelma myös eri oletuksilla.

Koska Paasi tuntuu olevan sitä mieltä, että hänen väitteensä on totta jollain vaihtoehtoisella jakaumaoletuksella, hän toivottavasti esittää laskelmansa aiheesta. Itse olen kuitenkin melko varma siitä, että millä tahansa järkevillä oletuksilla sijoitusten loppuarvon mediaani tulee olemaan matalampi kuin sijoitusten loppuarvon keskiarvo. Ja olen lähes täysin varma siitä, että millä tahansa järkevillä oletuksilla ihan jokaisesta suomalaisesta ei tulisi eläkeikään mennessä miljonääri, jos kaikki lapsilisät sijoitettaisiin osakkeisiin.

Lopuksi on syytä kerrata muutama asia riskistä ja sijoitushorisontista:

• sijoituksen keskituoton hajonta pienenee sijoitushorisontin kasvaessa
• negatiivisen tuoton todennäköisyys pienenee sijoitushorisontin kasvaessa
• sijoituksen loppuarvon hajonta kasvaa sijoitushorisontin kasvaessa (ks. esim. Alex Tabarrokin postauksen toinen kuvio)

Ongelma on, että sijoittamista tunnutaan myyvän niin, että sijoituksen keskituoton hajonnan alenemisen oletetaan johtavan sijoituksen loppuarvon hajonnan alenamiseen - pitkällä aikavälillä miljonäärinä eläkkeelle on varmuus. Näin ei kuitenkaan ole. Ja jos ihmiset ovat tehneet vaikkapa laskelmansa taloudellisen riippumattomuuden saavuttamisesta tämän oletuksen pohjalta, sääliksi käy.

Kuten eilenkin, löydätte simulaation tuottaneen R-koodini Pastebinistä. Siitä itse löytämään virheitä ja kokeilemaan eri oletuksia. Ja suosittelen lukemaan eilisessä postauksessa linkkaamani John Norstadin tekstin.